Решение уравнения: (5t + 10) / (5t + 1) = (5t - 1) / 5t

Решение уравнения: \[ \frac{5t + 10}{5t + 1} = \frac{5t - 1}{5t} \] 1. Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): \[ (5t + 10) \cdot 5t = (5t - 1) \cdot (5t + 1) \] 2. Раскроем скобки. В левой части умножим каждый член на \( 5t \), а в правой части воспользуемся формулой разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \[ 25t^2 + 50t = (5t)^2 - 1^2 \] \[ 25t^2 + 50t = 25t^2 - 1 \] 3. Перенесем слагаемые с переменной \( t \) в левую часть уравнения, а числа — в правую: \[ 25t^2 + 50t - 25t^2 = -1 \] 4. Приведем подобные слагаемые (\( 25t^2 \) и \( -25t^2 \) взаимно уничтожаются): \[ 50t = -1 \] 5. Найдем значение \( t \), разделив обе части уравнения на 50: \[ t = -\frac{1}{50} \] Проверка знаменателей: при \( t = -1/50 \) знаменатели \( 5t+1 \) и \( 5t \) не равны нулю, значит корень подходит. Ответ: \( t = -\frac{1}{50} \).