Решение задачи: Вероятность выбора пути велосипедистом

Задача 1. Решение: Велосипедист на каждой развилке выбирает путь случайным образом. Чтобы найти вероятность выхода через конкретную точку, нужно перемножить вероятности выбора дорожек на каждом повороте. а) Чтобы попасть к выходу Б: 1. На первой развилке велосипедист должен выбрать левую дорогу (одну из двух). Вероятность \( P_1 = \frac{1}{2} \). 2. На второй развилке он должен выбрать дорогу к Б (одную из двух: А или Б). Вероятность \( P_2 = \frac{1}{2} \). Итоговая вероятность: \[ P(Б) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25 \] б) Чтобы попасть к выходу Д: 1. На первой развилке он должен выбрать правую дорогу (одну из двух). Вероятность \( P_1 = \frac{1}{2} \). 2. На следующей развилке он должен выбрать дорогу, ведущую к группе В, Г, Д, Е (одну из двух). Вероятность \( P_2 = \frac{1}{2} \). 3. На последней развилке он должен выбрать дорогу к Д (одну из четырех: В, Г, Д или Е). Вероятность \( P_3 = \frac{1}{4} \). Итоговая вероятность: \[ P(Д) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16} = 0,0625 \] Ответ: а) 0,25; б) 0,0625. Задача 2. Решение: а) Сумма вероятностей всех исходов из одной точки всегда равна 1. Для первой развилки (из точки S): \( 0,3 + x = 1 \), откуда \( x = 0,7 \). Значит, вероятность правой ветви равна 0,7. Для второй развилки (нижняя правая часть): \( 0,1 + 0,2 + 0,3 + y = 1 \). \[ y = 1 - (0,1 + 0,2 + 0,3) = 1 - 0,6 = 0,4 \] Недостающие вероятности: 0,7 для верхнего правого ребра и 0,4 для крайнего правого ребра внизу. б) Событие А включает в себя три исхода из правой ветви. Чтобы найти его вероятность, нужно сначала попасть в правую ветвь, а затем просуммировать вероятности нужных исходов внутри неё. Вероятность попасть в правую ветвь: \( P_{right} = 0,7 \). Суммарная вероятность исходов внутри события А: \( 0,1 + 0,2 + 0,3 = 0,6 \). Вероятность события А: \[ P(A) = 0,7 \cdot 0,6 = 0,42 \] Ответ: а) 0,7 и 0,4; б) 0,42. Задача 3. Решение: а) Чтобы прийти в рощу: 1. На первой развилке (из S) Антон выбирает одну из двух дорог (вверх или вниз). Вероятность пойти вниз \( P_1 = \frac{1}{2} \). 2. На второй развилке (внизу) есть три пути: Школа, Роща, Детская площадка. Вероятность выбрать Рощу \( P_2 = \frac{1}{3} \). Итоговая вероятность: \[ P(Роща) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \approx 0,167 \] б) Найдем вероятность того, что он ОКАЖЕТСЯ у школы или библиотеки, и вычтем её из единицы. Вероятность попасть к библиотеке: \( \frac{1}{2} \) (вверх) \( \cdot \frac{1}{2} \) (выбор из Церковь/Библиотека) \( = \frac{1}{4} \). Вероятность попасть к школе: \( \frac{1}{2} \) (вниз) \( \cdot \frac{1}{3} \) (выбор из Школа/Роща/Площадка) \( = \frac{1}{6} \). Вероятность попасть в школу ИЛИ библиотеку: \[ P = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \] Вероятность НЕ оказаться там: \[ P_{not} = 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} \approx 0,583 \] Ответ: а) 1/6; б) 7/12.