Решение квадратных уравнений через дискриминант

Решение квадратных уравнений через дискриминант \( D \). 1) \( 2x^2 - 5x - 3 = 0 \) Коэффициенты: \( a = 2, b = -5, c = -3 \). \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7 \] \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -0,5 \] Ответ: \( 3; -0,5 \). 2) \( 3x^2 - 8x + 5 = 0 \) Коэффициенты: \( a = 3, b = -8, c = 5 \). \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{4} = 2 \] \[ x_1 = \frac{8 + 2}{2 \cdot 3} = \frac{10}{6} = 1\frac{2}{3} \] \[ x_2 = \frac{8 - 2}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 \] Ответ: \( 1\frac{2}{3}; 1 \). 3) \( 5x^2 + 9x + 4 = 0 \) Коэффициенты: \( a = 5, b = 9, c = 4 \). \[ D = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1 \] \[ \sqrt{D} = 1 \] \[ x_1 = \frac{-9 + 1}{2 \cdot 5} = \frac{-8}{10} = -0,8 \] \[ x_2 = \frac{-9 - 1}{2 \cdot 5} = \frac{-10}{10} = -1 \] Ответ: \( -0,8; -1 \). 4) \( 36y^2 - 12y + 1 = 0 \) Коэффициенты: \( a = 36, b = -12, c = 1 \). \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 1 = 144 - 144 = 0 \] Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень: \[ y = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{2 \cdot 36} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6} \] Ответ: \( \frac{1}{6} \). 5) \( y^2 - 10y - 24 = 0 \) Коэффициенты: \( a = 1, b = -10, c = -24 \). \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{196} = 14 \] \[ y_1 = \frac{10 + 14}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12 \] \[ y_2 = \frac{10 - 14}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2 \] Ответ: \( 12; -2 \).