schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задачи: Найти сторону ромба BC
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
В ромбе ABCD со сторонами AO = √5 и OD = 2, сторона BC равна 3. Решение основано на свойствах ромба и теореме Пифагора.
Подробное решение
Дано:
\(ABCD\) — ромб
\(AC, BD\) — диагонали
\(O\) — точка пересечения диагоналей
\(AO = \sqrt{5}\)
\(OD = 2\)
Найти:
\(BC\)
Решение:
1. По свойствам ромба, его диагонали взаимно перпендикулярны (\(AC \perp BD\)) и точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно:
\[AO = OC = \sqrt{5}\]
\[BO = OD = 2\]
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(BOC\) (угол \(\angle BOC = 90^\circ\)).
В этом треугольнике катеты равны:
\(OC = \sqrt{5}\)
\(BO = 2\)
3. По теореме Пифагора найдем гипотенузу \(BC\), которая является стороной ромба:
\[BC^2 = BO^2 + OC^2\]
\[BC^2 = 2^2 + (\sqrt{5})^2\]
\[BC^2 = 4 + 5\]
\[BC^2 = 9\]
\[BC = \sqrt{9}\]
\[BC = 3\]
Ответ: \(BC = 3\).