Решение задач по теореме Пифагора с рисунками

Ниже представлено решение задач с рисунков. Все задачи основаны на применении теоремы Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы \( a^2 + b^2 = c^2 \). Первый ряд рисунков: 1. Прямоугольник ABCD. Дано: \( AD = 6 \), \( BD = 10 \), \( \angle A = 90^\circ \). Найти \( AB = x \). Решение: Из прямоугольного треугольника ABD по теореме Пифагора: \[ x^2 + 6^2 = 10^2 \] \[ x^2 + 36 = 100 \] \[ x^2 = 100 - 36 \] \[ x^2 = 64 \] \[ x = \sqrt{64} = 8 \] Ответ: 8. 2. Треугольник KMN. Дано: \( MN = 3 \), \( KN = 5 \), \( \angle M = 90^\circ \). Найти \( KM = x \). Решение: По теореме Пифагора: \[ x^2 + 3^2 = 5^2 \] \[ x^2 + 9 = 25 \] \[ x^2 = 25 - 9 \] \[ x^2 = 16 \] \[ x = \sqrt{16} = 4 \] Ответ: 4. 3. Ромб EFLP. Дано: \( EP = 16 \), \( FL = 6 \). Найти сторону \( EF = x \). Решение: Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей. Тогда \( EO = 16 : 2 = 8 \), \( FO = 6 : 2 = 3 \). Из прямоугольного треугольника EOF по теореме Пифагора: \[ x^2 = 8^2 + 3^2 \] \[ x^2 = 64 + 9 \] \[ x^2 = 73 \] \[ x = \sqrt{73} \] Ответ: \( \sqrt{73} \). Второй ряд рисунков: 1. Треугольник MLK. Дано: \( ML = 9 \), \( LK = 12 \), \( \angle L = 90^\circ \). Найти \( MK = x \). Решение: По теореме Пифагора: \[ x^2 = 9^2 + 12^2 \] \[ x^2 = 81 + 144 \] \[ x^2 = 225 \] \[ x = \sqrt{225} = 15 \] Ответ: 15. 2. Прямоугольник ABCD. Дано: \( AB = 5 \), \( BD = 13 \), \( \angle A = 90^\circ \). Найти \( AD = x \). Решение: Из прямоугольного треугольника ABD по теореме Пифагора: \[ 5^2 + x^2 = 13^2 \] \[ 25 + x^2 = 169 \] \[ x^2 = 169 - 25 \] \[ x^2 = 144 \] \[ x = \sqrt{144} = 12 \] Ответ: 12. 3. Треугольник ACB. Дано: \( AB = 12 \), \( AC = x \), \( CB = x \), \( \angle C = 90^\circ \). Найти \( x \). Решение: По теореме Пифагора: \[ x^2 + x^2 = 12^2 \] \[ 2x^2 = 144 \] \[ x^2 = 72 \] \[ x = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \] Ответ: \( 6\sqrt{2} \).