Решение задачи №151: Вероятность достижения пункта

Решение задачи №151 Условие: Галина выходит из точки \(S\). На каждой развилке она выбирает путь с равной вероятностью. Нужно найти вероятность того, что она окажется в определенных местах. Разберем схему путей: 1. Из начальной точки \(S\) выходят 3 дорожки (вверх, прямо, вниз). Вероятность выбора каждой дорожки равна \( \frac{1}{3} \). 2. Если Галина пошла по верхней дорожке (вероятность \( \frac{1}{3} \)), она попадает на развилку, где 2 пути: к Усадьбе и к Детской площадке. Вероятность каждого выбора здесь \( \frac{1}{2} \). 3. Если Галина пошла по нижней дорожке (вероятность \( \frac{1}{3} \)), она попадает на развилку, где 3 пути: к Пруду, к Фонтану и к Памятнику. Вероятность каждого выбора здесь \( \frac{1}{3} \). 4. Средняя дорожка ведет сразу к Кафе (вероятность \( \frac{1}{3} \)). Решение по пунктам: а) Вероятность оказаться у памятника: Чтобы попасть к памятнику, нужно сначала выбрать нижнюю дорожку, а затем на развилке выбрать путь к памятнику. \[ P(\text{памятник}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \] б) Вероятность оказаться на детской площадке: Нужно выбрать верхнюю дорожку, а затем путь к площадке. \[ P(\text{площадка}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \] в) Вероятность оказаться около пруда или около фонтана: Это сумма вероятностей попадания в каждое из этих мест. Вероятность попасть к пруду: \( \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \). Вероятность попасть к фонтану: \( \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \). \[ P(\text{пруд или фонтан}) = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \] Ответ: а) \( \frac{1}{9} \); б) \( \frac{1}{6} \); в) \( \frac{2}{9} \).