Решение задачи: изгибающий момент в балке методом сечений

Для решения этой задачи необходимо определить изгибающий момент в произвольном сечении балки, используя метод сечений. 1. Определение реакций опор: Балка симметрична, сила \( F \) приложена ровно посередине пролета (длина всей балки \( 2l \)). Следовательно, реакции опор \( A \) и \( B \) равны между собой и составляют половину приложенной силы: \[ R_A = R_B = \frac{F}{2} \] 2. Определение момента в сечении \( z \): На схеме координата \( z \) отсчитывается от правой опоры \( B \) влево. Рассмотрим правую отсеченную часть балки длиной \( z \). На эту часть действует только реакция опоры \( R_B \), направленная вверх. Изгибающий момент в сечении равен сумме моментов всех сил, действующих на отсеченную часть, относительно центра тяжести этого сечения. \[ M(z) = R_B \cdot z \] Подставим значение реакции \( R_B \): \[ M(z) = \frac{F}{2} \cdot z \] Согласно правилу знаков, принятому в сопротивлении материалов, если внешняя сила изгибает балку выпуклостью вниз (сжимает верхние волокна и растягивает нижние), то момент считается положительным. Реакция \( R_B \) именно так и деформирует балку на данном участке. Правильный ответ: 1) \( M(z) = \frac{F}{2} \cdot z \)