Решение задачи: определение изгибающего момента в балке

Для решения этой задачи необходимо проанализировать расчетную схему балки и применить метод сечений. 1. Определение реакций опор: Балка длиной \( 2l \) нагружена сосредоточенной силой \( F \) ровно посередине. В силу симметрии конструкции и нагрузки, вертикальные реакции опор \( A \) и \( B \) будут одинаковыми: \[ R_A = R_B = \frac{F}{2} \] 2. Определение изгибающего момента в сечении \( z \): На чертеже видно, что координата \( z \) отсчитывается от правой опоры \( B \) влево. Чтобы найти момент в сечении, рассмотрим правую отсеченную часть балки (длиной \( z \)). На эту часть действует только одна внешняя сила — реакция опоры \( R_B \), направленная вверх. Изгибающий момент в сечении \( M(z) \) численно равен произведению силы на плечо (расстояние от силы до сечения): \[ M(z) = R_B \cdot z \] Подставляем значение реакции \( R_B = \frac{F}{2} \): \[ M(z) = \frac{F}{2} \cdot z \] 3. Правило знаков: В сопротивлении материалов принято, что изгибающий момент считается положительным, если он вызывает растяжение нижних волокон балки. Сила \( R_B \), направленная вверх, именно так и изгибает правую часть балки. Следовательно, значение момента положительное. Правильный ответ: 1) \( M(z) = \frac{F}{2} \cdot z \)