Решение Задания №2: Анализ Электрической Цепи с Диодами

Задание № 2 Решение: 1. Анализ схемы в первом случае (потенциал точки \(A\) выше потенциала точки \(B\)). В этом случае ток идет от точки \(A\) к точке \(B\). Рассмотрим состояние диодов: - Верхний диод включен в обратном направлении (закрыт), так как ток пытается идти сверху вниз, а диод направлен вверх. - Нижний диод включен в прямом направлении (открыт), так как его анод соединен с нижней ветвью, а катод с точкой \(B\). Эквивалентная схема: ток от точки \(A\) разделяется на две параллельные ветви. Верхняя ветвь содержит резистор \(R\) и амперметр. Средняя ветвь содержит резистор \(R\). Нижняя ветвь с диодом закорачивает правую часть схемы, но так как диод идеальный, он просто пропускает ток. Резистор в правом верхнем углу оказывается исключен из цепи, так как ток пойдет по пути наименьшего сопротивления через нижний открытый диод. Таким образом, мы имеем два параллельных резистора \(R\). Амперметр стоит в ветви с одним из них. Ток через амперметр: \[I_A = \frac{U}{R} = 12 \text{ А}\] Общий ток в цепи в первом случае был бы \(24 \text{ А}\), но нам важно значение \(U/R\). 2. Анализ схемы при смене полярности (потенциал точки \(B\) выше потенциала точки \(A\)). Теперь ток идет от точки \(B\) к точке \(A\). Рассмотрим состояние диодов: - Нижний диод теперь закрыт (обратное направление). - Верхний диод теперь открыт (прямое направление). Эквивалентная схема: ток от точки \(B\) идет через правый верхний резистор \(R\). Затем в узле он разделяется: часть идет через открытый верхний диод вниз к нижнему резистору, а часть идет влево через амперметр и левый верхний резистор. В этой ситуации амперметр соединен последовательно с левым верхним резистором. Эта ветвь (резистор + амперметр) подключена параллельно ветви с нижним резистором. А вся эта параллельная группа подключена последовательно к правому верхнему резистору. Общее сопротивление цепи во втором случае: \[R_{общ2} = R + \frac{R \cdot R}{R + R} = R + 0,5R = 1,5R\] Общий ток в цепи: \[I_{общ2} = \frac{U}{1,5R} = \frac{2U}{3R}\] Так как параллельные ветви имеют одинаковое сопротивление \(R\), ток \(I_{общ2}\) делится между ними поровну. Ток через амперметр: \[I'_{A} = \frac{I_{общ2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2U}{3R} = \frac{U}{3R}\] 3. Вычисление итогового значения. Из первого случая мы знаем, что \(\frac{U}{R} = 12 \text{ А}\). Подставим это значение в формулу для второго случая: \[I'_{A} = \frac{12 \text{ А}}{3} = 4 \text{ А}\] Ответ: Сила тока через амперметр при смене полярности составит 4 А.