Решение задачи: консольная балка с распределенной нагрузкой

Для решения этой задачи воспользуемся методом сечений для консольной балки с распределенной нагрузкой. 1. Анализ расчетной схемы: На рисунке изображена консольная балка длиной \( l = 6 \) м. На балку действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью \( q = 2 \) кН/м, направленная вниз. Координата сечения \( z = 2 \) м отсчитывается от свободного правого конца балки влево. 2. Определение изгибающего момента: Рассмотрим правую отсеченную часть балки длиной \( z \). На этом участке действует распределенная нагрузка. Равнодействующая этой нагрузки \( Q_{равн} \) равна: \[ Q_{равн} = q \cdot z \] Эта равнодействующая приложена в центре тяжести участка, то есть на расстоянии \( \frac{z}{2} \) от рассматриваемого сечения. Изгибающий момент в сечении \( z \) равен произведению равнодействующей на ее плечо: \[ |M(z)| = Q_{равн} \cdot \frac{z}{2} = q \cdot z \cdot \frac{z}{2} = \frac{q \cdot z^2}{2} \] 3. Правило знаков: Распределенная нагрузка направлена вниз, что вызывает изгиб балки выпуклостью вверх (растягиваются верхние волокна). В сопротивлении материалов такой момент считается отрицательным: \[ M(z) = -\frac{q \cdot z^2}{2} \] 4. Подстановка числовых значений: Подставим \( q = 2 \) кН/м и \( z = 2 \) м: \[ M(2) = -\frac{2 \cdot 2^2}{2} = -\frac{2 \cdot 4}{2} = -4 \text{ кН·м} \] В поле ответа необходимо ввести только числовое значение. Обычно в таких задачах, если не указано иное, вводится значение со знаком, отражающим направление изгиба. Ответ: -4