Решения школьных задач по математике

Ниже представлены решения задач, оформленные для записи в тетрадь. Задание 1. Вычислите: \( 4.5 - 1.3 \). Решение: \[ 4.5 - 1.3 = 3.2 \] Ответ: 3.2. Задание 2. Между какими целыми числами заключено число \( \sqrt{10} \)? Решение: Так как \( 3^2 = 9 \), а \( 4^2 = 16 \), то: \[ \sqrt{9} < \sqrt{10} < \sqrt{16} \] \[ 3 < \sqrt{10} < 4 \] Следовательно, число находится в интервале [3; 4]. Ответ: 1. Задание 3. Найдите значение выражения \( 3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{10} \cdot \sqrt{20} \). Решение: \[ 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 20} = 6 \cdot \sqrt{400} = 6 \cdot 20 = 120 \] Ответ: 120. Задание 4. Решите уравнение \( x^2 - 256 = 0 \). Решение: \[ x^2 = 256 \] \[ x = \pm \sqrt{256} \] \[ x_1 = 16, \quad x_2 = -16 \] В ответ нужно записать больший из корней. Ответ: 16. Задание 5. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной. Решение: Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. Всего пазлов: \( n = 20 \). Пазлов с машинами: \( m = 12 \). \[ P = \frac{m}{n} = \frac{12}{20} = \frac{6}{10} = 0.6 \] Ответ: 0.6. Задание 6. Установите соответствие между графиками и формулами. Решение: А) Горизонтальная прямая, проходящая через \( y = -5 \). Это формула 3) \( y = -5 \). Б) Прямая проходит через начало координат и убывает. Это формула 1) \( y = -5x \). В) Прямая пересекает ось \( y \) в точке -5 и возрастает. Это формула 2) \( y = x - 5 \). Ответ: А-3, Б-1, В-2. (312) Задание 7. Найдите радиус \( R \), если \( a = 94.5 \) и \( \omega = 1.5 \). Решение: Из формулы \( a = \omega^2 R \) выразим \( R \): \[ R = \frac{a}{\omega^2} \] \[ R = \frac{94.5}{1.5^2} = \frac{94.5}{2.25} = 42 \] Ответ: 42. Задание 8. Укажите решение неравенства \( 6x - x^2 \le 0 \). Решение: Разложим на множители: \( x(6 - x) \le 0 \). Корни уравнения: \( x = 0 \) и \( x = 6 \). Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Значения меньше или равны нулю находятся по краям от корней: \( x \le 0 \) и \( x \ge 6 \). Это соответствует рисунку под номером 3. Ответ: 3. Задание 9. Сколько мест в двенадцатом ряду амфитеатра? Решение: Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n - 1)d \). Дано: \( a_1 = 12 \), \( d = 2 \), \( n = 12 \). \[ a_{12} = 12 + (12 - 1) \cdot 2 = 12 + 11 \cdot 2 = 12 + 22 = 34 \] Ответ: 34.