Решение задачи на среднее арифметическое с частотами

Дано: Значения набора: \(10, 13, 16, 18\). Частоты: \(x, 1, 3, 6\). Среднее значение: \(\bar{x} = 13,45\). Найти: \(x\). Решение: Среднее арифметическое набора данных вычисляется как отношение суммы всех значений к их общему количеству (сумме частот). 1. Составим выражение для суммы всех значений набора: \[S = 10 \cdot x + 13 \cdot 1 + 16 \cdot 3 + 18 \cdot 6\] \[S = 10x + 13 + 48 + 108\] \[S = 10x + 169\] 2. Составим выражение для общего количества вариант (сумма частот): \[N = x + 1 + 3 + 6\] \[N = x + 10\] 3. Используем формулу среднего значения \(\bar{x} = \frac{S}{N}\): \[13,45 = \frac{10x + 169}{x + 10}\] 4. Решим полученное уравнение: \[13,45 \cdot (x + 10) = 10x + 169\] \[13,45x + 134,5 = 10x + 169\] Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа в правую: \[13,45x - 10x = 169 - 134,5\] \[3,45x = 34,5\] Находим \(x\): \[x = \frac{34,5}{3,45}\] \[x = 10\] Ответ: 10.