Решение задачи: балка с консолью под распределенной нагрузкой

Дано: \(q = 4\) кН/м — интенсивность распределенной нагрузки; \(l = 6\) м — длина пролета между опорами; \(a = 1,5\) м — длина консоли. Решение: 1. Определение реакций опор. Обозначим левую опору как \(A\), правую как \(B\). Сумма моментов относительно точки \(A\): \[\sum M_A = 0 \Rightarrow R_B \cdot l - q \cdot \frac{(l+a)^2}{2} = 0\] \[R_B = \frac{q \cdot (l+a)^2}{2 \cdot l} = \frac{4 \cdot (6 + 1,5)^2}{2 \cdot 6} = \frac{4 \cdot 56,25}{12} = 18,75 \text{ кН}\] Сумма сил на вертикальную ось: \[\sum F_y = 0 \Rightarrow R_A + R_B - q \cdot (l+a) = 0\] \[R_A = 4 \cdot 7,5 - 18,75 = 30 - 18,75 = 11,25 \text{ кН}\] 2. Поиск опасного сечения. Опасное сечение находится там, где поперечная сила \(Q(x) = 0\) или на опоре. На участке между опорами (\(0 \le x \le l\)): \[Q(x) = R_A - q \cdot x = 11,25 - 4x\] Условие \(Q(x) = 0\): \[11,25 - 4x = 0 \Rightarrow x = 2,8125 \text{ м}\] 3. Расчет изгибающих моментов. В точке экстремума (\(x = 2,8125\) м): \[M_{max} = R_A \cdot x - \frac{q \cdot x^2}{2} = 11,25 \cdot 2,8125 - \frac{4 \cdot 2,8125^2}{2} = 31,640625 - 15,8203125 \approx 15,82 \text{ кН}\cdot\text{м}\] На правой опоре \(B\) (со стороны консоли): \[M_B = -\frac{q \cdot a^2}{2} = -\frac{4 \cdot 1,5^2}{2} = -4,5 \text{ кН}\cdot\text{м}\] Сравнивая значения по модулю, видим, что максимальный (опасный) момент возникает в пролете. Согласно правилам знаков в сопротивлении материалов, момент, вызывающий растяжение нижних волокон, считается положительным. Ответ: 15,82