Решение Задания 8: Тангенс угла AOB на клетчатой бумаге

Задание 8 Дано: Угол \( \angle AOB \) на клетчатой бумаге. Найти: \( \text{tg } \angle AOB \). Решение: 1. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. 2. Достроим угол до прямоугольного треугольника. Для этого из точки \( B \) опустим перпендикуляр на луч \( OA \). Обозначим точку пересечения как \( H \). Получим прямоугольный треугольник \( \triangle OHB \) с прямым углом \( H \). 3. Посчитаем по клеткам длины катетов этого треугольника: - Противолежащий катет \( BH \) (высота от \( B \) до линии \( OA \)): \[ BH = 4 \text{ клетки} \] - Прилежащий катет \( OH \) (расстояние от вершины \( O \) до основания перпендикуляра): \[ OH = 2 \text{ клетки} \] 4. Вычислим тангенс угла: \[ \text{tg } \angle AOB = \frac{BH}{OH} = \frac{4}{2} = 2 \] Ответ: 2