Решение задачи: Сравнение сопротивлений медных и железных проводников

Задача: Шесть проводников Дано: Удельное сопротивление меди: \(\rho_{Cu} = 0,017 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\) Удельное сопротивление железа: \(\rho_{Fe} = 0,1 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\) Решение: 1. Сравнение сопротивлений проводников 1 и 6. Формула для расчета электрического сопротивления: \[R = \rho \frac{l}{S}\] где \(\rho\) — удельное сопротивление, \(l\) — длина, \(S\) — площадь поперечного сечения. По рисунку видно, что проводники 1 (медь) и 6 (железо) имеют одинаковую длину (\(l_1 = l_6\)) и одинаковую площадь поперечного сечения (\(S_1 = S_6\)). Следовательно, их сопротивления относятся так же, как их удельные сопротивления: \[\frac{R_6}{R_1} = \frac{\rho_{Fe}}{\rho_{Cu}}\] \[\frac{R_6}{R_1} = \frac{0,1}{0,017} \approx 5,88\] Округляя до целых, получаем: \[R_6 \approx 6 \cdot R_1\] Однако, если внимательно посмотреть на предложенные варианты ответов, наиболее близким по логике (отношение удельных сопротивлений) является вариант: \(R_6 \approx 5,9 \cdot R_1\) (в списке опечатка, вероятно имелось в виду 5,9, а не 59, либо расчет идет через другие параметры). Если выбирать из предложенных строго по картинке, где \(0,1 / 0,017 \approx 5,88\), то вариант \(R_6 \approx 5,9 \cdot R_1\) является верным. 2. Какой проводник обладает наименьшим сопротивлением? Чтобы сопротивление \(R\) было минимальным, нужно: - Минимальное удельное сопротивление \(\rho\) (это медь, проводники 1, 2, 3). - Минимальная длина \(l\). - Максимальная площадь сечения \(S\). Проводник 1 имеет самую большую площадь сечения среди медных и самую маленькую длину (такую же, как у проводника 2). Проводник 3 длиннее, значит его сопротивление больше. Проводник 2 тоньше, значит его сопротивление больше. Железные проводники (4, 5, 6) имеют значительно большее удельное сопротивление. Ответ: 1. Верное соотношение: \(R_6 \approx 5,9 \cdot R_1\) (первый вариант в списке, с учетом возможной опечатки в разряде запятой). 2. Наименьшим сопротивлением обладает проводник под номером 1.