Решение задачи: Вероятность выпадения орла/решки при 5 бросках

Решение задачи на установление соответствия: Дано: Количество подбрасываний монет: \( n = 5 \). Вероятность выпадения орла или решки при одном броске: \( p = 0,5 \), \( q = 0,5 \). Общее количество возможных исходов при 5 бросках: \( 2^5 = 32 \). Для решения используем формулу Бернулли: \[ P_n(k) = C_n^k \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^n = \frac{C_n^k}{32} \] 1. Найдите вероятность того, что выпало 5 орлов (\( k = 5 \)): \[ C_5^5 = 1 \] \[ P_5(5) = \frac{1}{32} \] Соответствие: 1-й вопрос — второй вариант ответа (\( \frac{1}{32} \)). 2. Найдите вероятность того, что выпало 4 решки (\( k = 4 \)): \[ C_5^4 = 5 \] \[ P_5(4) = \frac{5}{32} \] Соответствие: 2-й вопрос — первый вариант ответа (\( \frac{5}{32} \)). 3. Найдите вероятность того, что выпало 3 орла (\( k = 3 \ )): \[ C_5^3 = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \] \[ P_5(3) = \frac{10}{32} \] Сократим дробь на 2: \[ \frac{10}{32} = \frac{5}{16} \] Соответствие: 3-й вопрос — третий вариант ответа (\( \frac{5}{16} \)). Итоговое сопоставление: 1. 5 орлов — \( \frac{1}{32} \) 2. 4 решки — \( \frac{5}{32} \) 3. 3 орла — \( \frac{5}{16} \)