Решение задачи: Вероятность 2 успехов в 4 испытаниях (Формула Бернулли)

Решение задачи: Дано: Вероятность успеха в одном испытании: \( p = 0,5 \). Вероятность неудачи: \( q = 1 - p = 0,5 \). Количество испытаний: \( n = 4 \). Количество успехов: \( k = 2 \). Для решения воспользуемся формулой Бернулли: \[ P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] 1. Вычислим число сочетаний из 4 по 2: \[ C_4^2 = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \] 2. Подставим значения в формулу: \[ P_4(2) = 6 \cdot (0,5)^2 \cdot (0,5)^{4-2} \] \[ P_4(2) = 6 \cdot (0,5)^2 \cdot (0,5)^2 \] \[ P_4(2) = 6 \cdot (0,5)^4 \] 3. Выполним вычисления: \[ (0,5)^4 = 0,0625 \] \[ P_4(2) = 6 \cdot 0,0625 = 0,375 \] Ответ: 0,375