Решение задачи: Вероятность одного успеха из четырех испытаний

Решение задачи: Дано: Вероятность успеха в одном испытании: \( p = 0,5 \). Вероятность неудачи: \( q = 1 - p = 0,5 \). Количество испытаний: \( n = 4 \). Количество успехов: \( k = 1 \). Для решения воспользуемся формулой Бернулли: \[ P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] 1. Вычислим число сочетаний из 4 по 1: \[ C_4^1 = 4 \] 2. Подставим значения в формулу: \[ P_4(1) = 4 \cdot (0,5)^1 \cdot (0,5)^{4-1} \] \[ P_4(1) = 4 \cdot (0,5)^1 \cdot (0,5)^3 \] \[ P_4(1) = 4 \cdot (0,5)^4 \] 3. Выполним вычисления: \[ (0,5)^4 = 0,0625 \] \[ P_4(1) = 4 \cdot 0,0625 = 0,25 \] Ответ: 0,25