Решение задачи: Вероятность успеха в 5 матчах (формула Бернулли)

Решение задачи: Дано: Количество матчей в серии: \( n = 5 \). Количество раз, когда мяч достается команде "Мотор": \( k = 3 \). Вероятность того, что мяч достанется конкретной команде в одном матче (так как шансы равны): \( p = 0,5 \). Вероятность того, что мяч достанется другой команде: \( q = 1 - p = 0,5 \). Для решения задачи воспользуемся формулой Бернулли: \[ P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] 1. Вычислим число сочетаний из 5 по 3: \[ C_5^3 = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \] 2. Подставим значения в формулу: \[ P_5(3) = 10 \cdot (0,5)^3 \cdot (0,5)^{5-3} \] \[ P_5(3) = 10 \cdot (0,5)^3 \cdot (0,5)^2 \] \[ P_5(3) = 10 \cdot (0,5)^5 \] 3. Выполним вычисления: \[ (0,5)^5 = 0,03125 \] \[ P_5(3) = 10 \cdot 0,03125 = 0,3125 \] Ответ: 0,3125