Решение задачи: Вероятность 3 решек при 5 бросках монеты

Решение задачи: Дано: Количество бросков монеты: \( n = 5 \). Количество выпавших решек: \( k = 3 \). Вероятность выпадения решки при одном броске: \( p = 0,5 \). Вероятность выпадения орла: \( q = 0,5 \). Для решения воспользуемся формулой Бернулли: \[ P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] 1. Вычислим число сочетаний из 5 по 3: \[ C_5^3 = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \] 2. Подставим значения в формулу: \[ P_5(3) = 10 \cdot (0,5)^3 \cdot (0,5)^{5-3} \] \[ P_5(3) = 10 \cdot (0,5)^3 \cdot (0,5)^2 \] \[ P_5(3) = 10 \cdot (0,5)^5 \] 3. Выполним итоговый расчет: \[ (0,5)^5 = 0,03125 \] \[ P_5(3) = 10 \cdot 0,03125 = 0,3125 \] Ответ: 0,3125