Решение сложного математического примера с дробями

Решим первый пример из представленного списка. Для удобства разделим решение на действия, как это обычно делается в школьной тетради. Пример: \[ \frac{\left(5\frac{1}{84} + \frac{31}{63} - \left(2\frac{31}{252} + 3\frac{5}{21}\right)\right) \cdot \left(24 : \left(1\frac{1}{2} : 4\frac{3}{8}\right)\right)}{\left(1\frac{15}{26} + \frac{1}{39} - \frac{7}{156}\right) : \left(20\frac{1}{4} : 26\right)} \] Решение по действиям: 1) Вычислим сумму в скобках в числителе первой дроби: \[ 2\frac{31}{252} + 3\frac{5}{21} = 2\frac{31}{252} + 3\frac{60}{252} = 5\frac{91}{252} = 5\frac{13}{36} \] 2) Вычислим выражение в первых больших скобках числителя: \[ 5\frac{1}{84} + \frac{31}{63} - 5\frac{13}{36} \] Приведем к общему знаменателю 252: \[ 5\frac{3}{252} + \frac{124}{252} - 5\frac{91}{252} = 5\frac{127}{252} - 5\frac{91}{252} = \frac{36}{252} = \frac{1}{7} \] 3) Вычислим деление во вторых скобках числителя: \[ 1\frac{1}{2} : 4\frac{3}{8} = \frac{3}{2} : \frac{35}{8} = \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{35} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 35} = \frac{12}{35} \] 4) Вычислим вторую часть числителя: \[ 24 : \frac{12}{35} = 24 \cdot \frac{35}{12} = 2 \cdot 35 = 70 \] 5) Итоговое значение числителя: \[ \frac{1}{7} \cdot 70 = 10 \] 6) Вычислим выражение в первых скобках знаменателя: \[ 1\frac{15}{26} + \frac{1}{39} - \frac{7}{156} \] Общий знаменатель 156: \[ 1\frac{90}{156} + \frac{4}{156} - \frac{7}{156} = 1\frac{94}{156} - \frac{7}{156} = 1\frac{87}{156} = 1\frac{29}{52} = \frac{81}{52} \] 7) Вычислим деление во вторых скобках знаменателя: \[ 20\frac{1}{4} : 26 = \frac{81}{4} \cdot \frac{1}{26} = \frac{81}{104} \] 8) Итоговое значение знаменателя: \[ \frac{81}{52} : \frac{81}{104} = \frac{81}{52} \cdot \frac{104}{81} = \frac{104}{52} = 2 \] 9) Окончательный результат всей дроби: \[ \frac{10}{2} = 5 \] Ответ: 5.