Решение примера с дробями по действиям

Решим второй пример из задания. Для удобства переписывания в тетрадь, разделим решение на логические действия. Пример: \[ \left( 7\frac{332}{405} - 5\frac{890}{891} - \left( 1\frac{488}{495} - \frac{98}{99} \right) \right) : \left( 10 - 8\frac{151}{198} \right) \] Решение по действиям: 1) Вычислим разность в маленьких скобках: \[ 1\frac{488}{495} - \frac{98}{99} \] Приведем к общему знаменателю 495 (так как \( 495 = 99 \cdot 5 \)): \[ 1\frac{488}{495} - \frac{98 \cdot 5}{495} = 1\frac{488}{495} - \frac{490}{495} \] Переведем в неправильную дробь или займем единицу: \[ \frac{495 + 488}{495} - \frac{490}{495} = \frac{983 - 490}{495} = \frac{493}{495} \] 2) Вычислим разность первых двух чисел в больших скобках: \[ 7\frac{332}{405} - 5\frac{890}{891} \] Найдем общий знаменатель для 405 и 891. \( 405 = 81 \cdot 5 \), \( 891 = 81 \cdot 11 \). Общий знаменатель: \( 81 \cdot 5 \cdot 11 = 4455 \). \[ 7\frac{332 \cdot 11}{4455} - 5\frac{890 \cdot 5}{4455} = 7\frac{3652}{4455} - 5\frac{4450}{4455} \] Займем единицу у целой части: \[ 6\frac{4455 + 3652}{4455} - 5\frac{4450}{4455} = 6\frac{8107}{4455} - 5\frac{4450}{4455} = 1\frac{3657}{4455} \] Сократим дробь на 9: \[ 1\frac{406}{495} \] 3) Вычтем результат первого действия из результата второго (завершаем вычисления в больших скобках): \[ 1\frac{406}{495} - \frac{493}{495} \] Займем единицу: \[ \frac{495 + 406}{495} - \frac{493}{495} = \frac{901 - 493}{495} = \frac{408}{495} \] Сократим на 3: \[ \frac{136}{165} \] 4) Вычислим делитель (вторые скобки): \[ 10 - 8\frac{151}{198} = 9\frac{198}{198} - 8\frac{151}{198} = 1\frac{47}{198} = \frac{198 + 47}{198} = \frac{245}{198} \] 5) Выполним финальное деление: \[ \frac{136}{165} : \frac{245}{198} = \frac{136}{165} \cdot \frac{198}{245} \] Сократим 165 и 198 на 33: \( 165 : 33 = 5 \), \( 198 : 33 = 6 \). \[ \frac{136 \cdot 6}{5 \cdot 245} = \frac{816}{1225} \] Ответ: \( \frac{816}{1225} \).