Задача №2: Вычисление 25cos2α при cosα=1/5

Задача №2 Дано: \( \cos \alpha = \frac{1}{5} \) Найти: \( 25 \cos 2\alpha \) Решение: Для решения воспользуемся формулой косинуса двойного угла через косинус: \[ \cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1 \] Подставим это выражение в искомое условие: \[ 25 \cos 2\alpha = 25 \cdot (2 \cos^2 \alpha - 1) \] Теперь подставим известное значение \( \cos \alpha = \frac{1}{5} \): \[ 25 \cos 2\alpha = 25 \cdot \left( 2 \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^2 - 1 \right) \] Выполним вычисления по действиям: 1) Возведем косинус в квадрат: \[ \left( \frac{1}{5} \right)^2 = \frac{1}{25} \] 2) Умножим на 2: \[ 2 \cdot \frac{1}{25} = \frac{2}{25} \] 3) Найдем значение в скобках: \[ \frac{2}{25} - 1 = \frac{2}{25} - \frac{25}{25} = -\frac{23}{25} \] 4) Умножим результат на 25: \[ 25 \cdot \left( -\frac{23}{25} \right) = -23 \] Ответ: -23