Задача: Найти -7cos2α, если sin α = 0.5

Задача №3 Дано: \( \sin \alpha = 0,5 \) Найти: \( -7 \cos 2\alpha \) Решение: Для решения воспользуемся формулой косинуса двойного угла через синус: \[ \cos 2\alpha = 1 - 2 \sin^2 \alpha \] Подставим это выражение в искомое условие: \[ -7 \cos 2\alpha = -7 \cdot (1 - 2 \sin^2 \alpha) \] Теперь подставим известное значение \( \sin \alpha = 0,5 \): \[ -7 \cos 2\alpha = -7 \cdot (1 - 2 \cdot (0,5)^2) \] Выполним вычисления по действиям: 1) Возведем синус в квадрат: \[ (0,5)^2 = 0,25 \] 2) Умножим на 2: \[ 2 \cdot 0,25 = 0,5 \] 3) Найдем значение в скобках: \[ 1 - 0,5 = 0,5 \] 4) Умножим результат на -7: \[ -7 \cdot 0,5 = -3,5 \] Ответ: -3,5