Найти 98cos2α, если cosα = 1/7

Задание №4 Дано: \[ \cos \alpha = \frac{1}{7} \] Найти: \[ 98 \cos 2\alpha - ? \] Решение: Для решения воспользуемся тригонометрической формулой косинуса двойного угла: \[ \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 \] 1) Сначала вычислим значение \( \cos 2\alpha \), подставив известное значение \( \cos \alpha \): \[ \cos 2\alpha = 2 \cdot \left( \frac{1}{7} \right)^2 - 1 \] \[ \cos 2\alpha = 2 \cdot \frac{1}{49} - 1 \] \[ \cos 2\alpha = \frac{2}{49} - 1 \] \[ \cos 2\alpha = \frac{2}{49} - \frac{49}{49} = -\frac{47}{49} \] 2) Теперь найдем искомое значение выражения: \[ 98 \cos 2\alpha = 98 \cdot \left( -\frac{47}{49} \right) \] Сократим 98 и 49 на 49: \[ 2 \cdot (-47) = -94 \] Ответ: -94