Решение: 1 5/6 - 9/10 = 112/120

Ниже представлены решения задач из Варианта 1, оформленные для записи в тетрадь. Задание 6. Найдите значение выражения \( 1\frac{5}{6} - \frac{9}{10} \). Представьте результат в виде обыкновенной дроби с числителем 112. В ответ запишите знаменатель. Решение: 1) Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ 1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \] 2) Найдем разность, приведя дроби к общему знаменателю 30: \[ \frac{11}{6} - \frac{9}{10} = \frac{11 \cdot 5}{30} - \frac{9 \cdot 3}{30} = \frac{55 - 27}{30} = \frac{28}{30} \] 3) Сократим дробь на 2: \[ \frac{28}{30} = \frac{14}{15} \] 4) Чтобы числитель стал равен 112, нужно умножить числитель и знаменатель на \( 112 : 14 = 8 \): \[ \frac{14 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{112}{120} \] Знаменатель полученной дроби равен 120. Ответ: 120. Задание 7. На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам 0,0137; 0,103; 0,03; 0,021. Какой точке соответствует число 0,03? Решение: Для сравнения уравняем количество знаков после запятой: 0,0137; 0,1030; 0,0300; 0,0210. Расположим их в порядке возрастания: 0,0137 (A) < 0,0210 (B) < 0,0300 (C) < 0,1030 (D). Число 0,03 соответствует точке C. Ответ: 3) C. Задание 8. Найдите значение выражения \( \sqrt{45 \cdot 220 \cdot 44} \). Решение: Разложим числа на множители: \[ \sqrt{45 \cdot 220 \cdot 44} = \sqrt{(9 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 44) \cdot 44} = \sqrt{9 \cdot 5^2 \cdot 44^2} \] Извлечем корень: \[ \sqrt{9} \cdot \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{44^2} = 3 \cdot 5 \cdot 44 = 15 \cdot 44 = 660 \] Ответ: 660. Задание 9. Найдите корень уравнения \( 2 + 3x = -7x - 5 \). Решение: Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа в правую: \[ 3x + 7x = -5 - 2 \] \[ 10x = -7 \] \[ x = -7 : 10 \] \[ x = -0,7 \] Ответ: -0,7. Задание 10. В магазине 264 ручки: 38 красных, 30 зеленых, 8 фиолетовых, остальные синие и черные поровну. Найдите вероятность того, что выбранная ручка будет красной или черной. Решение: 1) Найдем количество синих и черных ручек вместе: \[ 264 - (38 + 30 + 8) = 264 - 76 = 188 \] 2) Так как их поровну, черных ручек: \[ 188 : 2 = 94 \] 3) Количество нужных нам ручек (красных или черных): \[ 38 + 94 = 132 \] 4) Вероятность: \[ P = \frac{132}{264} = \frac{1}{2} = 0,5 \] Ответ: 0,5. Задание 11. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов \( k \) и \( b \). Решение: \( k \) отвечает за наклон (если \( k > 0 \) — возрастает, если \( k < 0 \) — убывает). \( b \) — точка пересечения с осью \( y \). А) Убывает (\( k < 0 \)), пересекает выше нуля (\( b > 0 \)). Это вариант 1. Б) Убывает (\( k < 0 \)), пересекает ниже нуля (\( b < 0 \)). Это вариант 2. В) Возрастает (\( k > 0 \)), пересекает выше нуля (\( b > 0 \)). Это вариант 3. Ответ: А-1, Б-2, В-3. Задание 13. Укажите решение неравенства \( (x + 5)(x - 9) > 0 \). Решение: Корни выражения: \( x = -5 \) и \( x = 9 \). Метод интервалов: 1) На интервале \( (-\infty; -5) \) выражение положительно. 2) На интервале \( (-5; 9) \) выражение отрицательно. 3) На интервале \( (9; +\infty) \) выражение положительно. Нам нужно \( > 0 \), значит: \( (-\infty; -5) \cup (9; +\infty) \). В списке ответов под номером 4 указано \( (-\infty; 5) \cup (9; +\infty) \), вероятно, это опечатка в условии (должно быть -5). Если выбирать из предложенных, то наиболее подходящий по структуре — 4. Ответ: 4.