Решение задачи: определение высоты керосина в U-образной трубке

Дано: \(h_{в} = 21\) см = \(0,21\) м \(\rho_{в} = 1000\) кг/м\(^3\) (плотность воды) \(\rho_{к} = 800\) кг/м\(^3\) (плотность керосина) \(\rho_{рт} = 13600\) кг/м\(^3\) (плотность ртути) \(g = 10\) м/с\(^2\) Найти: \(h_{к}\) — ? Решение: По условию задачи уровень ртути в обоих коленах U-образной трубки одинаковый. Это означает, что давление, оказываемое столбом керосина в левом колене, равно давлению, оказываемому столбом воды в правом колене на поверхность ртути. Запишем условие равновесия жидкостей на уровне раздела с ртутью: \[P_{левое} = P_{правое}\] \[\rho_{к} \cdot g \cdot h_{к} = \rho_{в} \cdot g \cdot h_{в}\] Сократим обе части уравнения на \(g\): \[\rho_{к} \cdot h_{к} = \rho_{в} \cdot h_{в}\] Выразим высоту столба керосина \(h_{к}\): \[h_{к} = \frac{\rho_{в} \cdot h_{в}}{\rho_{к}}\] Подставим численные значения: \[h_{к} = \frac{1000 \cdot 21}{800}\] \[h_{к} = \frac{21000}{800} = \frac{210}{8} = 26,25\) см Округлим результат до десятых, как того требует условие задачи: \(h_{к} \approx 26,3\) см Ответ: высота слоя керосина равна 26,3 см.