Решение задач на площадь фигур на клетчатой бумаге

Ниже представлено решение задач на нахождение площади фигур, изображенных на листке. Решение оформлено так, чтобы его было удобно переписать в тетрадь. 1 вариант. Найдите площадь фигур: Задача 1. Трапеция на клетчатой бумаге. Основания трапеции \( a = 2 \) клетки, \( b = 4 \) клетки. Высота \( h = 3 \) клетки. Формула площади трапеции: \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \] \[ S = \frac{2 + 4}{2} \cdot 3 = \frac{6}{2} \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 9 \] Ответ: 9. Задача 2. Треугольник на клетчатой бумаге. Основание треугольника \( a = 3 \) клетки, высота \( h = 4 \) клетки. Формула площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \] Ответ: 6. Задача 3. Ромб на клетчатой бумаге. Диагонали ромба \( d_1 = 4 \) клетки, \( d_2 = 6 \) клеток. Формула площади ромба через диагонали: \[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 12 \] Ответ: 12. Задача 4. Треугольник на клетчатой бумаге. Основание треугольника \( a = 5 \) клеток, высота \( h = 5 \) клеток. \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 = 12,5 \] Ответ: 12,5. Задача 5. Параллелограмм на клетчатой бумаге. Основание \( a = 3 \) клетки, высота \( h = 3 \) клетки. Формула площади параллелограмма: \[ S = a \cdot h \] \[ S = 3 \cdot 3 = 9 \] Ответ: 9. Задача 6. Параллелограмм с заданными размерами. Основание \( a = 7 \), высота \( h = 3 \). \[ S = a \cdot h \] \[ S = 7 \cdot 3 = 21 \] Ответ: 21. Задача 7. Трапеция с заданными размерами. Основания \( a = 7 \), \( b = 9 + 12 = 21 \). Высота \( h = 12 \). \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \] \[ S = \frac{7 + 21}{2} \cdot 12 = \frac{28}{2} \cdot 12 = 14 \cdot 12 = 168 \] Ответ: 168. Задача 8. Треугольник с заданными размерами. Основание \( a = 32 + 10 = 42 \), высота \( h = 24 \). \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 24 = 21 \cdot 24 = 504 \] Ответ: 504. Задача 9. Равнобедренная трапеция. Верхнее основание \( a = 2 \), нижнее основание \( b = 6 \), угол при основании \( 45^\circ \). Найдем высоту \( h \). Проекция боковой стороны на нижнее основание равна \( x = \frac{b - a}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2 \). Так как угол равен \( 45^\circ \), то высота \( h = x = 2 \). \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \] \[ S = \frac{2 + 6}{2} \cdot 2 = 8 \] Ответ: 8.