Решение задач по теме: Механические колебания и волны

Продолжение решения задач по теме "Механические колебания и волны". Задача 9. Какой из графиков, представленных на рисунке 3, соответствует колебанию с наибольшим периодом? Решение: Период \( T \) — это расстояние между соседними гребнями по оси времени. Чем шире "волна", тем больше период. На рис. 3 самый широкий цикл у графика под номером 3. Ответ: В. 3. Задача 10. Какой из графиков, представленных на рисунке 3, соответствует колебанию с наименьшей частотой? Решение: Частота \( \nu \) обратно пропорциональна периоду \( \nu = 1/T \). Наименьшая частота будет у того графика, у которого самый большой период. Как мы определили в задаче 9, это график 3. Ответ: В. 3. Задача 11. В процессе гармонических колебаний тела вдоль прямой амплитуда колебаний составляет 0,5 м. Чему равен путь, пройденный телом за период колебаний? Решение: За один период \( T \) тело проходит путь, равный четырем амплитудам (от центра к краю, обратно к центру, к другому краю и снова к центру): \[ S = 4 \cdot A \] \[ S = 4 \cdot 0,5 = 2 \text{ м} \] Ответ: Г. 2 м. Задача 12. В каких направлениях совершаются колебания в продольной волне? Ответ: Г. По направлению распространения волны и вдоль этого направления. Задача 13. Какой стрелкой на рисунке 4 правильно отмечена длина волны? Решение: Длина волны \( \lambda \) — это расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах (например, между двумя соседними гребнями). На рис. 4 это расстояние обозначено цифрой 5. Ответ: Д. 5. Задача 14. От чего зависит громкость звука? Ответ: Б. От амплитуды колебаний. Задача 15. Каков примерно период колебаний математического маятника длиной 40 м? Решение: Формула периода математического маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] Примем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \), \( \pi \approx 3,14 \): \[ T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{40}{10}} = 6,28 \cdot \sqrt{4} = 6,28 \cdot 2 = 12,56 \text{ с} \] Ближайший ответ — 12 с. Ответ: А. 12 с. Задача 16. Какое из приведенных ниже выражений определяет частоту колебаний математического маятника? Решение: Частота \( \nu = 1/T \). Так как \( T = 2\pi \sqrt{l/g} \), то: \[ \nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}} \] Ответ: А. Задача 17. Груз подвешен на нити... высота увеличилась на 20 см. Чему равна скорость в положении равновесия? Решение: По закону сохранения энергии: \( mgh = \frac{mv^2}{2} \). Отсюда: \[ v = \sqrt{2gh} \] \[ v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0,2} = \sqrt{4} = 2 \text{ м/с} \] Ответ: Б. 2 м/с. Задача 18. В каких пределах изменяется полная механическая энергия маятника? Решение: В идеальной системе полная энергия сохраняется и равна максимальной потенциальной или максимальной кинетической энергии. Если \( E_{p.max} = 10 \text{ Дж} \) и \( E_{k.max} = 10 \text{ Дж} \), то полная энергия всегда равна 10 Дж. Ответ: Б. Не изменяется и равна 10 Дж. Задача 19. Какова длина звуковой волны при частоте 170 Гц и скорости 340 м/с? Решение: \[ \lambda = \frac{v}{\nu} = \frac{340}{170} = 2 \text{ м} \] Ответ: В. 2 м. Задача 20. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты? Ответ: Г. Сначала возрастает, достигает максимума (резонанс), а затем убывает. Задача 21. Направление вектора равнодействующей сил в точке А (рис. 5)? Решение: Равнодействующая сила всегда направлена к положению равновесия. В точке А это направление вверх. Ответ: Б. 2. Задача 22. В какой точке равнодействующая сил равна нулю (рис. 6)? Ответ: Б. В точке 2 (положение равновесия). Задача 23. Как изменится период на пружине, если массу увеличить в 4 раза? Решение: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] Если \( m \) увеличится в 4 раза, то \( T \) увеличится в \( \sqrt{4} = 2 \) раза. Ответ: Б. Увеличится в 2 раза. Задача 24. Период при отклонении на 2 см? Решение: Период свободных колебаний математического маятника не зависит от амплитуды (при малых углах). Ответ: А. 1 с.