Решение: Оценка влияния небиволола на скорость кровотока (Вариант 9)

Вариант 9 Задание: Оцените эффективность влияния небиволола на максимальную скорость кровотока в плечевой артерии (в м/с) через 6 мес лечения у пациентов с сердечной недостаточностью. Для оценки эффективности влияния дозы препарата на скорость кровотока воспользуемся однофакторным дисперсионным анализом (ANOVA). Нам нужно проверить, есть ли статистически значимые различия между средними значениями скорости кровотока для трех разных дозировок (1,25 мг, 2,5 мг и 5 мг). 1. Сформулируем гипотезы: Нулевая гипотеза \( H_0 \): средние скорости кровотока во всех группах равны (доза не влияет). Альтернативная гипотеза \( H_1 \): хотя бы одно среднее значение отличается от других (доза влияет). 2. Рассчитаем суммы и средние по каждой группе (дозе): Группа 1 (1,25 мг): \( n_1 = 6 \); \( \sum x_1 = 0,34 + 0,32 + 0,33 + 0,35 + 0,34 + 0,32 = 2,00 \); \( \bar{x}_1 = 0,333 \) Группа 2 (2,5 мг): \( n_2 = 6 \); \( \sum x_2 = 0,54 + 0,53 + 0,55 + 0,56 + 0,54 + 0,53 = 3,25 \); \( \bar{x}_2 = 0,542 \) Группа 3 (5 мг): \( n_3 = 6 \); \( \sum x_3 = 0,61 + 0,63 + 0,64 + 0,62 + 0,63 + 0,66 = 3,79 \); \( \bar{x}_3 = 0,632 \) Общее количество наблюдений: \( N = 18 \). Общая сумма: \( \sum X = 2,00 + 3,25 + 3,79 = 9,04 \). Общее среднее: \( \bar{X} = \frac{9,04}{18} \approx 0,502 \). 3. Рассчитаем суммы квадратов: Общая сумма квадратов (SST): \[ SST = \sum x^2 - \frac{(\sum X)^2}{N} \] \[ \sum x^2 = (0,34^2 + ... + 0,32^2) + (0,54^2 + ... + 0,53^2) + (0,61^2 + ... + 0,66^2) \approx 0,6674 + 1,7611 + 2,3955 = 4,824 \] \[ SST = 4,824 - \frac{9,04^2}{18} = 4,824 - 4,540 = 0,284 \] Межгрупповая сумма квадратов (SSB): \[ SSB = \sum \frac{(\sum x_i)^2}{n_i} - \frac{(\sum X)^2}{N} = \left( \frac{2,00^2}{6} + \frac{3,25^2}{6} + \frac{3,79^2}{6} \right) - 4,540 \] \[ SSB = (0,6667 + 1,7604 + 2,3940) - 4,540 = 4,8211 - 4,540 = 0,2811 \] Внутригрупповая сумма квадратов (SSW): \[ SSW = SST - SSB = 0,284 - 0,2811 = 0,0029 \] 4. Рассчитаем дисперсии (MS) и F-критерий: Число степеней свободы: \( df_{between} = 3 - 1 = 2 \); \( df_{within} = 18 - 3 = 15 \). \[ MSB = \frac{SSB}{df_{between}} = \frac{0,2811}{2} = 0,14055 \] \[ MSW = \frac{SSW}{df_{within}} = \frac{0,0029}{15} \approx 0,000193 \] Наблюдаемое значение F-критерия: \[ F_{набл} = \frac{MSB}{MSW} = \frac{0,14055}{0,000193} \approx 728,2 \] 5. Сравнение с критическим значением: Для уровня значимости \( \alpha = 0,05 \) и степеней свободы (2, 15) критическое значение \( F_{крит} \approx 3,68 \). Вывод: Так как \( F_{набл} > F_{крит} \) (\( 728,2 > 3,68 \)), нулевая гипотеза отвергается. Влияние дозы небиволола на максимальную скорость кровотока является статистически значимым и высокоэффективным. С увеличением дозировки препарата наблюдается существенное увеличение скорости кровотока.