Решение задачи: Сколько времени наполняют бассейн две трубы?

Задача №12 Условие: Бассейн наполняется с помощью первой трубы за 10 часов, а с помощью второй трубы в 2 раза быстрее. За сколько минут заполнится бассейн, если открыть обе трубы одновременно? Решение: 1) Найдем время, за которое наполняет бассейн вторая труба. Так как она работает в 2 раза быстрее, ей требуется в 2 раза меньше времени: \[ 10 : 2 = 5 \text{ (часов)} \] 2) Примем объем всего бассейна за единицу \( 1 \). Тогда производительность первой трубы (часть бассейна в час) равна: \[ v_1 = \frac{1}{10} \] 3) Производительность второй трубы равна: \[ v_2 = \frac{1}{5} \] 4) Найдем общую производительность при одновременной работе двух труб: \[ v_{общ} = \frac{1}{10} + \frac{1}{5} = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} = \frac{3}{10} \] 5) Найдем время наполнения бассейна в часах: \[ t = 1 : \frac{3}{10} = \frac{10}{3} \text{ (часа)} \] 6) Переведем полученное время в минуты (в 1 часе 60 минут): \[ \frac{10}{3} \cdot 60 = 10 \cdot 20 = 200 \text{ (минут)} \] Ответ: 200 минут.