Решение задач 15 и 16 (Вариант 2) по Геометрии

Ниже представлены решения задач из карточки №6 (Вариант 2), оформленные для записи в тетрадь. Задача 15. Дано: треугольник равносторонний, сторона \( a = 6\sqrt{3} \). Найти: биссектрису \( l \). Решение: В равностороннем треугольнике биссектриса является также высотой и медианой. Формула высоты (биссектрисы) равностороннего треугольника: \[ l = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] Подставим значение стороны: \[ l = \frac{6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] Ответ: 9. Задача 16. Дано: \( \triangle ABC \), центр описанной окружности лежит на стороне \( AB \), \( R = 10 \), \( AC = 16 \). Найти: \( BC \). Решение: Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром, а сам треугольник — прямоугольным (угол \( C = 90^\circ \)). Диаметр \( AB = 2R = 2 \cdot 10 = 20 \). По теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ 20^2 = 16^2 + BC^2 \] \[ 400 = 256 + BC^2 \] \[ BC^2 = 400 - 256 = 144 \] \[ BC = \sqrt{144} = 12 \] Ответ: 12. Задача 17. Дано: трапеция, основания \( a = 1 \), \( b = 11 \). Найти: больший из отрезков средней линии. Решение: Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Каждый из этих отрезков является средней линией треугольника, в который он входит. Длина первого отрезка: \( m_1 = \frac{a}{2} = \frac{1}{2} = 0,5 \). Длина второго отрезка: \( m_2 = \frac{b}{2} = \frac{11}{2} = 5,5 \). Больший отрезок равен 5,5. Ответ: 5,5. Задача 18. Дано: параллелограмм на клетчатой бумаге \( 1 \times 1 \). Найти: площадь \( S \). Решение: Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot h \] По рисунку считаем клетки: Основание \( a = 3 \) клетки. Высота \( h = 5 \) клеток. \[ S = 3 \cdot 5 = 15 \] Ответ: 15. Задача 19. Вопрос: Какое из утверждений верно? 1) Боковые стороны любой трапеции равны. (Неверно, это верно только для равнобедренной трапеции). 2) Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным. (Неверно, он может быть тупоугольным или прямоугольным). 3) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. (Верно, так как ромб — это параллелограмм, а у него стороны равны). Ответ: 3.