Решение задач по алгебре: Степени и многочлены

1 вариант №1. Представьте в виде степени выражение: 1) \( x^8 \cdot x^7 = x^{8+7} = x^{15} \) 2) \( x^7 : x^6 = x^{7-6} = x^1 = x \) 3) \( (x^4)^8 = x^{4 \cdot 8} = x^{32} \) №2. Преобразуйте в одночлен стандартного вида: 1) \( -8a^3 c^5 \cdot 4c^5 a^6 = (-8 \cdot 4) \cdot (a^3 \cdot a^6) \cdot (c^5 \cdot c^5) = -32a^9 c^{10} \) 2) \( (-5m^2 n^2)^3 = (-5)^3 \cdot (m^2)^3 \cdot (n^2)^3 = -125m^6 n^6 \) №3. Выполните действия: а) \( (3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax) = 3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax = 10ax - 8a + 2 \) б) \( 3y^2 (y^3 + 1) = 3y^2 \cdot y^3 + 3y^2 \cdot 1 = 3y^5 + 3y^2 \) №4. Раскройте скобки: а) \( (c + 2)(c - 3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6 \) б) \( (2a - 1)(3a + 4) = 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4 \) в) \( (5x - 2y)(4x - y) = 20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2 = 20x^2 - 13xy + 2y^2 \) №5. Преобразуйте в многочлен: а) \( (a + 4)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 + 8a + 16 \) б) \( (x - 6)(x + 6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36 \) в) \( (3y - c)^2 = (3y)^2 - 2 \cdot 3y \cdot c + c^2 = 9y^2 - 6yc + c^2 \) г) \( (2a - 5)(2a + 5) = (2a)^2 - 5^2 = 4a^2 - 25 \) д) \( (x^2 + y)(x^2 - y) = (x^2)^2 - y^2 = x^4 - y^2 \)