Решение заданий на разложение на множители (Разность квадратов)

Ниже представлено решение заданий с фотографии. Все выражения разложены на множители с использованием формулы разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] №1 1) \( 4x^2 - 81y^2 = (2x)^2 - (9y)^2 = (2x - 9y)(2x + 9y) \) 2) \( a^2b^2 - \frac{16}{9} = (ab)^2 - (\frac{4}{3})^2 = (ab - \frac{4}{3})(ab + \frac{4}{3}) \) 3) \( 1,69y^{14} - 900z^8 = (1,3y^7)^2 - (30z^4)^2 = (1,3y^7 - 30z^4)(1,3y^7 + 30z^4) \) 4) \( -1 + 36a^6b^{10} = 36a^6b^{10} - 1 = (6a^3b^5)^2 - 1^2 = (6a^3b^5 - 1)(6a^3b^5 + 1) \) 5) \( 1\frac{11}{25}m^6n^4 - 1\frac{9}{16}a^2b^8 = \frac{36}{25}m^6n^4 - \frac{25}{16}a^2b^8 = (\frac{6}{5}m^3n^2)^2 - (\frac{5}{4}ab^4)^2 = (\frac{6}{5}m^3n^2 - \frac{5}{4}ab^4)(\frac{6}{5}m^3n^2 + \frac{5}{4}ab^4) \) 6) \( 3^{4k} - 25 = (3^{2k})^2 - 5^2 = (3^{2k} - 5)(3^{2k} + 5) \) №2 1) \( (4x - 3)^2 - 25 = (4x - 3)^2 - 5^2 = (4x - 3 - 5)(4x - 3 + 5) = (4x - 8)(4x + 2) \) Можно вынести общие множители: \( 4(x - 2) \cdot 2(2x + 1) = 8(x - 2)(2x + 1) \) 2) \( a^6 - (a + 4)^2 = (a^3)^2 - (a + 4)^2 = (a^3 - (a + 4))(a^3 + (a + 4)) = (a^3 - a - 4)(a^3 + a + 4) \)