Решение заданий №3 и №4: Уравнения и разложение на множители

Ниже представлено решение заданий №3 и №4 со второй фотографии. №3 Решить уравнение: \[ (3x + 4)^2 - (2x - 3)^2 = 0 \] Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ ((3x + 4) - (2x - 3))((3x + 4) + (2x - 3)) = 0 \] Раскроем внутренние скобки, учитывая знаки: \[ (3x + 4 - 2x + 3)(3x + 4 + 2x - 3) = 0 \] Приведем подобные слагаемые в скобках: \[ (x + 7)(5x + 1) = 0 \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1) \( x + 7 = 0 \Rightarrow x_1 = -7 \) 2) \( 5x + 1 = 0 \Rightarrow 5x = -1 \Rightarrow x_2 = -0,2 \) Ответ: \( -7; -0,2 \). №4 Разложить на множители (или упростить) выражение: \[ (7n + 3)^2 - (4n - 3)^2 \] Применим формулу разности квадратов: \[ ((7n + 3) - (4n - 3))((7n + 3) + (4n - 3)) \] Раскроем скобки: \[ (7n + 3 - 4n + 3)(7n + 3 + 4n - 3) \] Приведем подобные слагаемые: \[ (3n + 6)(11n) \] Вынесем общий множитель 3 из первой скобки: \[ 3(n + 2) \cdot 11n = 33n(n + 2) \] Ответ: \( 33n(n + 2) \).