Решение задачи: Вычислить значение выражения

Задание: Вычислить значение выражения. \[ \frac{1}{1 + \left( \frac{1 - 81}{81} \right) \cdot \left( \frac{\frac{0,6}{1,2} + 1,2}{1,6} \right)} \] Решение по действиям: 1) Вычислим значение в первой скобке: \[ \frac{1 - 81}{81} = \frac{-80}{81} \] 2) Вычислим числитель дроби во второй скобке: \[ \frac{0,6}{1,2} + 1,2 = 0,5 + 1,2 = 1,7 \] 3) Вычислим значение во второй скобке целиком: \[ \frac{1,7}{1,6} = \frac{17}{16} \] 4) Выполним умножение полученных результатов: \[ \frac{-80}{81} \cdot \frac{17}{16} = \frac{-5 \cdot 17}{81 \cdot 1} = -\frac{85}{81} \] (Здесь мы сократили 80 и 16 на 16). 5) Вычислим знаменатель основной дроби: \[ 1 + \left( -\frac{85}{81} \right) = 1 - \frac{85}{81} = \frac{81}{81} - \frac{85}{81} = -\frac{4}{81} \] 6) Находим итоговое значение выражения: \[ \frac{1}{-\frac{4}{81}} = 1 \cdot \left( -\frac{81}{4} \right) = -20,25 \] Ответ: -20,25