Решение задачи: Дифракционная решетка

Дано: \[ n = 400 \text{ штрихов} \] \[ l = 1 \text{ мм} = 10^{-3} \text{ м} \] \[ \lambda = 0,6 \text{ мкм} = 0,6 \cdot 10^{-6} \text{ м} \] Найти: \[ N_{общ} - ? \] Решение: 1. Найдем период дифракционной решетки \( d \): \[ d = \frac{l}{n} = \frac{10^{-3}}{400} = 2,5 \cdot 10^{-6} \text{ м} \] 2. Условие главных максимумов дифракционной решетки: \[ d \cdot \sin \varphi = k \cdot \lambda \] Максимальный порядок спектра \( k_{max} \) наблюдается при угле \( \varphi = 90^\circ \), тогда \( \sin \varphi = 1 \): \[ k_{max} \le \frac{d}{\lambda} \] 3. Подставим значения: \[ k_{max} \le \frac{2,5 \cdot 10^{-6}}{0,6 \cdot 10^{-6}} \] \[ k_{max} \le \frac{2,5}{0,6} \approx 4,16 \] Так как порядок спектра \( k \) — целое число, то \( k_{max} = 4 \). 4. Общее число максимумов \( N_{общ} \) рассчитывается с учетом центрального максимума (\( k=0 \)) и максимумов по обе стороны от него: \[ N_{общ} = 2 \cdot k_{max} + 1 \] \[ N_{общ} = 2 \cdot 4 + 1 = 9 \] Ответ: 9.