Решение задачи: Расчет показателя преломления n

Дано: \[ \omega_0 = 5 \cdot 10^{15} \text{ рад/с} \] \[ \nu = 4,899 \cdot 10^{15} \text{ Гц} \] \[ \frac{n_0 e^2}{\varepsilon_0 m} = 0,6 \cdot 10^{30} \text{ (рад/с)}^2 \] Найти: \[ n - ? \] Решение: 1. Сначала переведем частоту падающего света \( \nu \) из Гц в циклическую частоту \( \omega \): \[ \omega = 2\pi \nu \] \[ \omega = 2 \cdot 3,14159 \cdot 4,899 \cdot 10^{15} \approx 30,78 \cdot 10^{15} \text{ рад/с} \] Однако, в условии задачи частота света \( 4,899 \cdot 10^{15} \) Гц численно очень велика для видимого диапазона и сопоставима с \( \omega_0 \). В задачах такого типа часто допускается опечатка в единицах измерения, и под Гц подразумевается рад/с. Проверим расчет, считая \( \omega = 4,899 \cdot 10^{15} \text{ рад/с} \). 2. Согласно электронной теории дисперсии, показатель преломления \( n \) диэлектрика определяется формулой: \[ n^2 = 1 + \frac{n_0 e^2}{\varepsilon_0 m} \cdot \frac{1}{\omega_0^2 - \omega^2} \] 3. Подставим значения: \[ n^2 = 1 + \frac{0,6 \cdot 10^{30}}{(5 \cdot 10^{15})^2 - (4,899 \cdot 10^{15})^2} \] \[ n^2 = 1 + \frac{0,6 \cdot 10^{30}}{10^{30} \cdot (25 - 24,0002)} \] \[ n^2 = 1 + \frac{0,6}{0,9998} \approx 1 + 0,6001 = 1,6001 \] 4. Извлечем корень: \[ n = \sqrt{1,6001} \approx 1,265 \] Этот результат в точности совпадает с вариантом D. Ответ: D. 1,265