Решение задачи: Закон Бугера-Ламберта-Бера

Дано: \[ \frac{I_0}{I} = 4 \] \[ \alpha = 100 \text{ м}^{-1} \] Найти: \[ x - ? \] Решение: Закон Бугера—Ламберта—Бера для поглощения света: \[ I = I_0 \cdot e^{-\alpha x} \] Выразим отношение интенсивностей: \[ \frac{I_0}{I} = e^{\alpha x} \] Подставим известное отношение: \[ 4 = e^{\alpha x} \] Прологарифмируем обе части уравнения: \[ \ln(4) = \alpha x \] Отсюда толщина слоя \( x \): \[ x = \frac{\ln(4)}{\alpha} \] Подставим численные значения: \[ \ln(4) \approx 1,3863 \] \[ x = \frac{1,3863}{100} \text{ м} \] \[ x = 0,013863 \text{ м} \] Переведем полученное значение в миллиметры: \[ x = 0,013863 \cdot 1000 \text{ мм} = 13,863 \text{ мм} \] Округляя до сотых, получаем 13,86 мм, что соответствует четвертому варианту ответа. Ответ: 13,86 мм.