Решение задачи на принцип неопределенности Гейзенберга для протона

Дано: \( \Delta x = 0,2 \text{ нм} = 0,2 \cdot 10^{-9} \text{ м} \) \( m_p = 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \) (масса протона) \( \hbar = 1,054 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \) (постоянная Планка) Найти: \( \Delta v - ? \) Решение: Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, произведение неопределенности координаты частицы и неопределенности ее импульса не может быть меньше определенной величины: \[ \Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{\hbar}{2} \] Так как импульс \( p = m \cdot v \), то неопределенность импульса \( \Delta p = m \cdot \Delta v \). Подставим это в формулу: \[ \Delta x \cdot m_p \cdot \Delta v \ge \frac{\hbar}{2} \] Отсюда выразим наименьшую погрешность скорости \( \Delta v \): \[ \Delta v = \frac{\hbar}{2 \cdot m_p \cdot \Delta x} \] Подставим числовые значения: \[ \Delta v = \frac{1,054 \cdot 10^{-34}}{2 \cdot 1,67 \cdot 10^{-27} \cdot 0,2 \cdot 10^{-9}} \] \[ \Delta v = \frac{1,054 \cdot 10^{-34}}{0,668 \cdot 10^{-36}} \] \[ \Delta v \approx 1,577 \cdot 10^2 \text{ м/с} \approx 157,7 \text{ м/с} \] Примечание: В учебных задачах часто используют упрощенную формулу \( \Delta x \cdot \Delta p \ge \hbar \). Проверим расчет по ней: \[ \Delta v = \frac{\hbar}{m_p \cdot \Delta x} = \frac{1,054 \cdot 10^{-34}}{1,67 \cdot 10^{-27} \cdot 0,2 \cdot 10^{-9}} \approx 315,5 \text{ м/с} \] Полученное значение \( 315,5 \text{ м/с} \) наиболее близко к варианту ответа номер 5. Ответ: 5. 314 м/с