Решение: Соотношение неопределенностей для энергии и времени

Дано: \( \lambda = 600 \text{ нм} = 600 \cdot 10^{-9} \text{ м} \) \( \Delta t = 10^{-8} \text{ с} \) \( \hbar = 1,054 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \) (постоянная Планка) Найти: \( \Delta \nu - ? \) Решение: Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени: \[ \Delta E \cdot \Delta t \ge \frac{\hbar}{2} \] Энергия фотона связана с его частотой соотношением \( E = h \nu \), где \( h = 2\pi \hbar \). Тогда неопределенность энергии: \[ \Delta E = h \cdot \Delta \nu = 2\pi \hbar \cdot \Delta \nu \] Подставим это выражение в соотношение неопределенностей: \[ 2\pi \hbar \cdot \Delta \nu \cdot \Delta t \ge \frac{\hbar}{2} \] Сократим на \( \hbar \) и выразим минимальную неопределенность частоты \( \Delta \nu \): \[ \Delta \nu = \frac{1}{4\pi \cdot \Delta t} \] Подставим числовые значения: \[ \Delta \nu = \frac{1}{4 \cdot 3,14 \cdot 10^{-8}} \] \[ \Delta \nu = \frac{1}{12,56 \cdot 10^{-8}} \] \[ \Delta \nu \approx 0,0796 \cdot 10^8 \text{ Гц} = 7,96 \cdot 10^6 \text{ Гц} \] В некоторых учебных курсах используется упрощенное соотношение \( \Delta E \cdot \Delta t \ge \hbar \). Проверим расчет по нему: \[ h \cdot \Delta \nu \cdot \Delta t = \hbar \implies 2\pi \hbar \cdot \Delta \nu \cdot \Delta t = \hbar \] \[ \Delta \nu = \frac{1}{2\pi \cdot \Delta t} = \frac{1}{6,28 \cdot 10^{-8}} \approx 1,59 \cdot 10^7 \text{ Гц} \] Полученное значение \( 1,59 \cdot 10^7 \text{ Гц} \) в точности совпадает с вариантом ответа номер 1. Ответ: 1. \( 1,59 \cdot 10^7 \text{ Гц} \)