Решение задач по прокатке металла для оформления в тетрадь

Ниже представлены решения задач по обработке металлов давлением (прокатке), оформленные для переписывания в тетрадь. Задача №1 Дано: \( H = 35 \text{ мм} \) (начальная толщина) \( h = 26 \text{ мм} \) (конечная толщина) Найти: \( \Delta h - ? \) (абсолютное обжатие) \( \varepsilon - ? \) (относительное обжатие) Решение: 1. Абсолютное обжатие определяется как разность толщин до и после прохода: \[ \Delta h = H - h = 35 - 26 = 9 \text{ мм} \] 2. Относительное обжатие определяется как отношение абсолютного обжатия к начальной толщине: \[ \varepsilon = \frac{\Delta h}{H} \cdot 100\% = \frac{9}{35} \cdot 100\% \approx 25,7\% \] Ответ: \( \Delta h = 9 \text{ мм} \); \( \varepsilon \approx 25,7\% \). --- Задача №2 Дано: \( H = 1,50 \text{ мм} \) \( L = 55 \text{ м} \) \( B = 1,7 \text{ м} \) \( \Delta L = 26 \text{ м} \) \( \Delta B = 0 \) (уширение равно 0, значит \( B = b \)) Найти: \( h - ? \) Решение: Используем закон постоянства объема при прокатке: \( V_{нач} = V_{кон} \). \[ H \cdot L \cdot B = h \cdot l \cdot b \] Так как \( B = b \), формула упрощается: \[ H \cdot L = h \cdot l \] Конечная длина \( l = L + \Delta L = 55 + 26 = 81 \text{ м} \). Выразим конечную толщину \( h \): \[ h = \frac{H \cdot L}{l} = \frac{1,50 \cdot 55}{81} \approx 1,02 \text{ мм} \] Ответ: \( h \approx 1,02 \text{ мм} \). --- Задача №3 Дано: \( H = 12 \text{ мм} \) \( h = 5,0 \text{ мм} \) Найти: \( \varepsilon_{сум} - ? \) Решение: Суммарная степень деформации (относительное обжатие) рассчитывается по формуле: \[ \varepsilon_{сум} = \frac{H - h}{H} \cdot 100\% \] \[ \varepsilon_{сум} = \frac{12 - 5,0}{12} \cdot 100\% = \frac{7}{12} \cdot 100\% \approx 58,3\% \] Ответ: \( \varepsilon_{сум} \approx 58,3\% \). --- Задача №4 Дано: \( H = 40 \text{ мм} \) \( h = 32 \text{ мм} \) Найти: \( \Delta h - ? \), \( \varepsilon - ? \) Решение: 1. Абсолютное обжатие: \[ \Delta h = H - h = 40 - 32 = 8 \text{ мм} \] 2. Относительное обжатие: \[ \varepsilon = \frac{\Delta h}{H} \cdot 100\% = \frac{8}{40} \cdot 100\% = 20\% \] Ответ: \( \Delta h = 8 \text{ мм} \); \( \varepsilon = 20\% \). --- Задача №5 Дано: \( h = 58 \text{ мм} \) (толщина после прохода) \( \varepsilon = 10,8\% = 0,108 \) Найти: \( \Delta h - ? \), \( H - ? \) Решение: 1. Используем формулу относительного обжатия \( \varepsilon = \frac{H - h}{H} \), чтобы найти \( H \): \[ \varepsilon \cdot H = H - h \Rightarrow H - \varepsilon \cdot H = h \Rightarrow H(1 - \varepsilon) = h \] \[ H = \frac{h}{1 - \varepsilon} = \frac{58}{1 - 0,108} = \frac{58}{0,892} \approx 65,02 \text{ мм} \] 2. Абсолютное обжатие: \[ \Delta h = H - h = 65,02 - 58 = 7,02 \text{ мм} \] Ответ: \( H \approx 65,02 \text{ мм} \); \( \Delta h \approx 7,02 \text{ мм} \). --- Задача №6 Дано: Размеры: \( 640 \times 800 \times 3200 \text{ мм} \) (\( H \times B \times L \)) \( \Delta h = 70 \text{ мм} \) \( \Delta b = 20 \text{ мм} \) Найти: \( \varepsilon - ? \), конечные размеры (\( h, b, l \)) Решение: 1. Конечная толщина: \( h = H - \Delta h = 640 - 70 = 570 \text{ мм} \). 2. Конечная ширина: \( b = B + \Delta b = 800 + 20 = 820 \text{ мм} \). 3. Относительное обжатие: \[ \varepsilon = \frac{\Delta h}{H} \cdot 100\% = \frac{70}{640} \cdot 100\% \approx 10,94\% \] 4. Конечная длина \( l \) из закона постоянства объема (\( HBL = hbl \)): \[ l = \frac{H \cdot B \cdot L}{h \cdot b} = \frac{640 \cdot 800 \cdot 3200}{570 \cdot 820} = \frac{1638400000}{467400} \approx 3505,3 \text{ мм} \] Ответ: \( \varepsilon \approx 10,94\% \); размеры: \( 570 \times 820 \times 3505,3 \text{ мм} \).