Решение задачи нахождения радиуса и площади сектора

Дано: Длина дуги \( L = 5\pi \) Угол сектора \( \alpha = 150^\circ \) Найти: Радиус сектора \( R \) — ? Площадь сектора \( S \), делённая на \( \pi \) — ? Решение: 1. Найдем радиус сектора. Формула длины дуги окружности через градусную меру угла: \[ L = \frac{\pi \cdot R \cdot \alpha}{180^\circ} \] Подставим известные значения: \[ 5\pi = \frac{\pi \cdot R \cdot 150^\circ}{180^\circ} \] Разделим обе части уравнения на \( \pi \): \[ 5 = \frac{R \cdot 150}{180} \] Сократим дробь на 30: \[ 5 = \frac{R \cdot 5}{6} \] Отсюда находим \( R \): \[ R = \frac{5 \cdot 6}{5} = 6 \] 2. Найдем площадь сектора. Формула площади кругового сектора: \[ S = \frac{\pi \cdot R^2 \cdot \alpha}{360^\circ} \] Подставим \( R = 6 \) и \( \alpha = 150^\circ \): \[ S = \frac{\pi \cdot 6^2 \cdot 150^\circ}{360^\circ} \] \[ S = \frac{\pi \cdot 36 \cdot 150}{360} \] Сократим 36 и 360: \[ S = \frac{\pi \cdot 150}{10} = 15\pi \] В условии просят указать значение площади, делённое на \( \pi \): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{15\pi}{\pi} = 15 \] Ответ: Радиус сектора: 6 Площадь сектора, делённая на \( \pi \): 15