Решение задачи: площадь кольца, радиус внутренней окружности

Дано: Радиус внешней окружности \( R = 9 \) см Радиус внутренней окружности \( r \) см (\( r < 9 \)) Площадь кольца \( S_{к} = 32\pi \) см\( ^2 \) Найти: Радиус \( r \) — ? Решение: Площадь кольца вычисляется как разность площадей внешнего и внутреннего кругов: \[ S_{к} = \pi R^2 - \pi r^2 \] \[ S_{к} = \pi (R^2 - r^2) \] Подставим известные значения в формулу: \[ 32\pi = \pi (9^2 - r^2) \] Разделим обе части уравнения на \( \pi \): \[ 32 = 81 - r^2 \] Перенесем \( r^2 \) в левую часть, а числа в правую: \[ r^2 = 81 - 32 \] \[ r^2 = 49 \] Так как радиус не может быть отрицательным числом, извлекаем корень: \[ r = \sqrt{49} \] \[ r = 7 \text{ см} \] Ответ: 7