Найти число сторон многоугольника с углом 156°

Дано: Угол правильного многоугольника \( \alpha = 156^\circ \) Найти: Количество сторон \( n \) — ? Решение: Способ 1 (через формулу внутреннего угла): Формула для величины угла правильного \( n \)-угольника: \[ \alpha = \frac{180^\circ \cdot (n - 2)}{n} \] Подставим значение угла: \[ 156 = \frac{180 \cdot (n - 2)}{n} \] Умножим обе части на \( n \): \[ 156n = 180(n - 2) \] Раскроем скобки: \[ 156n = 180n - 360 \] Перенесем слагаемые с \( n \) в одну сторону, а числа в другую: \[ 180n - 156n = 360 \] \[ 24n = 360 \] Разделим на 24: \[ n = \frac{360}{24} = 15 \] Способ 2 (через внешний угол): Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна \( 360^\circ \). Найдем величину одного внешнего угла \( \beta \): \[ \beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ \] Количество сторон равно отношению суммы внешних углов к величине одного угла: \[ n = \frac{360^\circ}{\beta} = \frac{360^\circ}{24^\circ} = 15 \] Ответ: 15