Решение задачи: уравнение баланса мощностей

Для составления уравнения баланса мощностей необходимо приравнять суммарную мощность источников ЭДС к суммарной мощности, потребляемой резисторами. \[ \sum E \cdot I = \sum I^2 \cdot R \] 1. Правая часть уравнения (потери на резисторах): Мощность, рассеиваемая на резисторах, всегда положительна: \[ I_1^2 R_1 + I_2^2 R_2 + I_3^2 R_3 + I_4^2 R_4 \] 2. Левая часть уравнения (мощность источников): Знак произведения \( E \cdot I \) определяется совпадением направлений тока и ЭДС (стрелка ЭДС всегда направлена от минуса к плюсу): - Ветвь 1: Ток \( I_1 \) направлен влево, ЭДС \( E_1 \) направлена вправо. Направления противоположны, значит \( -E_1 I_1 \). - Ветвь 2: Ток \( I_2 \) направлен вниз, ЭДС \( E_2 \) направлена вверх. Направления противоположны, значит \( -E_2 I_2 \). - Ветвь 3: Ток \( I_3 \) направлен влево, ЭДС \( E_3 \) направлена вправо. Направления противоположны, значит \( -E_3 I_3 \). - Ветвь 4: Ток \( I_4 \) направлен вниз, ЭДС \( E_4 \) направлена вверх. Направления противоположны, значит \( -E_4 I_4 \). Таким образом, левая часть уравнения имеет вид: \[ -E_1 I_1 - E_2 I_2 - E_3 I_3 - E_4 I_4 \] 3. Итоговое уравнение баланса мощностей: \[ -E_1 I_1 - E_2 I_2 - E_3 I_3 - E_4 I_4 = I_1^2 R_1 + I_2^2 R_2 + I_3^2 R_3 + I_4^2 R_4 \] Сравним с предложенными вариантами: - Вариант a: \( E_1 I_1 + E_2 I_2 + E_3 I_3 + E_4 I_4 = -I_1^2 R_1 - I_2^2 R_2 - I_3^2 R_3 - I_4^2 R_4 \) (математически эквивалентно нашему, если умножить на -1). - Вариант b: Все знаки плюс. - Вариант c: Слева минусы, справа минусы. - Вариант d: \( -E_1 I_1 - E_2 I_2 - E_3 I_3 - E_4 I_4 = I_1^2 R_1 + I_2^2 R_2 + I_3^2 R_3 + I_4^2 R_4 \) Вариант d полностью совпадает с нашим выводом. Ответ: d.