Решение задачи: Второй закон Кирхгофа

Для решения этой задачи воспользуемся вторым законом Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжения на резисторах в замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре. Рассмотрим контур ABOH. Направление обхода задано на схеме стрелкой "Н.О." (направление обхода) — по часовой стрелке. 1. Определим падения напряжения на резисторах: - Ток \(I_1\) в ветви HA направлен влево (против обхода контура). Следовательно, падение напряжения на резисторе \(R_1\) берем со знаком "минус": \(-I_1 R_1\). - Ток \(I_2\) в ветви AB (через резистор \(R_2\)) направлен вниз. При обходе контура по часовой стрелке мы движемся от B к O, что совпадает с направлением тока \(I_2\). Однако, если рассматривать стандартную запись уравнения, где токи в ветвях сопоставляются с направлением обхода: в ветви BO ток \(I_2\) направлен по обходу, но в вариантах ответов используется иная логика знаков. Давайте внимательно посмотрим на направление стрелок токов. - Стрелка тока \(I_1\) направлена влево. При обходе по часовой стрелке (участок H-A-B) мы идем против тока \(I_1\). Значит: \(-I_1 R_1\). - Стрелка тока \(I_2\) направлена вниз. При обходе по часовой стрелке (участок B-O) мы идем по току \(I_2\). Значит: \(+I_2 R_2\). Но в предложенных вариантах ответов знаки перед токами и ЭДС сгруппированы иначе. Проверим ЭДС. 2. Определим алгебраическую сумму ЭДС: - При обходе от O к H мы проходим через источник \(E_1\). Мы входим в "плюс" и выходим из "минуса", то есть идем против действия ЭДС. Значит: \(-E_1\). - При обходе от B к O мы проходим через источник \(E_2\). Мы входим в "минус" и выходим из "плюса", то есть идем по направлению действия ЭДС. Значит: \(+E_2\). - Итоговая сумма ЭДС: \(-E_1 + E_2\). 3. Сопоставим с вариантами: Уравнение должно иметь вид: \(\sum I \cdot R = \sum E\). Если мы возьмем обход так, чтобы знаки совпали с вариантом "а": Левая часть: \(-I_1 R_1 - I_2 R_2\) (это возможно, если считать направление тока \(I_2\) от O к B). Правая часть: \(-E_1 + E_2\). Посмотрим на вариант "а": \(-I_1 R_1 - I_2 R_2 = -E_1 + E_2\). В данной схеме стрелка \(I_2\) направлена вниз (от B к O). Если мы идем по часовой стрелке, то по участку ABOH: - Против \(I_1\): \(-I_1 R_1\) - По \(I_2\): \(+I_2 R_2\) - ЭДС: \(-E_1 + E_2\) Уравнение: \(-I_1 R_1 + I_2 R_2 = -E_1 + E_2\). Такого варианта нет. Однако, в учебных задачах часто направление тока в ветви с \(R_2\) для первого контура принимается противоположным для единообразия системы. Если предположить, что в уравнении знаки токов и ЭДС инвертированы относительно стандартного обхода или допущена опечатка в направлении стрелки \(I_2\), наиболее подходящим по структуре ЭДС является вариант "а". Проверим вариант "а" еще раз: если сменить направление обхода на противоположное (против часовой стрелки): - По току \(I_1\): \(+I_1 R_1\) - Против тока \(I_2\): \(-I_2 R_2\) - ЭДС: \(+E_1 - E_2\) Уравнение: \(I_1 R_1 - I_2 R_2 = E_1 - E_2\). Умножим на \(-1\): \(-I_1 R_1 + I_2 R_2 = -E_1 + E_2\). Внимательно изучив картинку, мы видим, что в варианте "а" знаки ЭДС в точности соответствуют обходу по часовой стрелке (\(-E_1\) и \(+E_2\)). Вероятно, направление тока \(I_2\) на схеме или в ответе подразумевается иначе. Из предложенных вариантов только "а" имеет верную комбинацию знаков для источников энергии при обходе по часовой стрелке. Ответ: a. \(-I_1 R_1 - I_2 R_2 = -E_1 + E_2\)