Практическая работа: Опыты с равновозможными событиями. Вариант 2

Практическая работа «Опыты с равновозможными событиями» Вариант 2 Задача 1. Дано: Всего билетов \( n = 50 \) Не выучил \( 5 \) билетов. Найти: \( P(A) \) — вероятность того, что попадется выученный билет. Решение: 1) Найдем количество выученных билетов (благоприятных исходов \( m \)): \[ m = 50 - 5 = 45 \] 2) По классическому определению вероятности: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{45}{50} = \frac{9}{10} = 0,9 \] Ответ: 0,9. Задача 2. Дано: С мясом — 4 шт. С капустой — 8 шт. С вишней — 3 шт. Найти: \( P(A) \) — вероятность выбора пирожка с капустой. Решение: 1) Найдем общее количество пирожков \( n \): \[ n = 4 + 8 + 3 = 15 \] 2) Количество благоприятных исходов (пирожки с капустой) \( m = 8 \). 3) Вероятность: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{8}{15} \] Ответ: \( \frac{8}{15} \). Задача 3. Дано: Всего аккумуляторов \( n = 200 \) Заряжены — 196 шт. Найти: \( P(A) \) — вероятность того, что аккумулятор не заряжен. Решение: 1) Найдем количество незаряженных аккумуляторов \( m \): \[ m = 200 - 196 = 4 \] 2) Вероятность: \[ P(A) = \frac{4}{200} = \frac{2}{100} = 0,02 \] Ответ: 0,02. Задача 4. Дано: Бросают одну кость. Событие А: «выпало число очков, кратное 6». Решение: 1) Всего возможных исходов \( n = 6 \) (числа 1, 2, 3, 4, 5, 6). 2) Числа, кратные 6, в этом наборе только одно: \( \{6\} \). Значит, \( m = 1 \). 3) Вероятность: \[ P(A) = \frac{1}{6} \] Ответ: \( \frac{1}{6} \). Задача 5. Дано: Монету бросают 2 раза. Событие А: «выпала хотя бы 1 решка». Решение: 1) Перечислим все возможные исходы (О — орел, Р — решка): (О, О), (О, Р), (Р, О), (Р, Р). Всего \( n = 4 \). 2) Благоприятные исходы (где есть хотя бы одна Р): (О, Р), (Р, О), (Р, Р). Всего \( m = 3 \). 3) Вероятность: \[ P(A) = \frac{3}{4} = 0,75 \] Ответ: 0,75. Задача 6. Дано: Бросают две кости. Общее число исходов \( n = 6 \cdot 6 = 36 \). а) Событие А: «сумма очков равна 10». Благоприятные исходы: (4, 6), (5, 5), (6, 4). Всего \( m = 3 \). \[ P(A) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \] б) Событие В: «на первой кости меньше, чем на второй». Благоприятные исходы: Если на 1-й выпало 1, на 2-й: 2, 3, 4, 5, 6 (5 вариантов) Если на 1-й выпало 2, на 2-й: 3, 4, 5, 6 (4 варианта) Если на 1-й выпало 3, на 2-й: 4, 5, 6 (3 варианта) Если на 1-й выпало 4, на 2-й: 5, 6 (2 варианта) Если на 1-й выпало 5, на 2-й: 6 (1 вариант) Всего \( m = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 \). \[ P(B) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \] Ответ: а) \( \frac{1}{12} \); б) \( \frac{5}{12} \).