Решение задачи методом контурных токов (Контур HOFG)

Для решения задачи составим уравнение по методу контурных токов для четвертого контура (HOFG) с контурным током \(I_{44}\). 1. Определим собственное сопротивление контура \(I_{44}\). В этот контур входят резисторы \(R_1\) и \(R_4\). Сумма падений напряжения от собственного тока: \[I_{44} \cdot (R_1 + R_4)\] 2. Определим взаимное влияние соседних контуров: - Контур \(I_{44}\) граничит с контуром \(I_{11}\) через ветвь с резистором \(R_1\). Ток \(I_{44}\) в этой ветви направлен вправо, а ток \(I_{11}\) — влево. Направления противоположны, поэтому пишем со знаком "минус": \(-I_{11}R_1\). - Контур \(I_{44}\) граничит с контуром \(I_{33}\) через ветвь с резистором \(R_4\). Ток \(I_{44}\) в этой ветви направлен вниз, а ток \(I_{33}\) — вверх. Направления противоположны, поэтому пишем со знаком "минус": \(-I_{33}R_4\). 3. Определим алгебраическую сумму ЭДС в контуре. Обходим контур по направлению тока \(I_{44}\) (по часовой стрелке): - Источник \(E_1\): при обходе от H к O мы входим в "минус" и выходим из "плюса". Направление ЭДС совпадает с обходом. Пишем \(+E_1\). - Источник \(E_4\): при обходе от O к F мы входим в "минус" и выходим из "плюса". Направление ЭДС совпадает с обходом. Пишем \(+E_4\). Итоговая сумма ЭДС: \(E_1 + E_4\). 4. Составим итоговое уравнение: \[I_{44}(R_1 + R_4) - I_{33}R_4 - I_{11}R_1 = E_1 + E_4\] Сравним полученное уравнение с вариантами ответов: a. \(I_{44}(R_1+R_4)-I_{33}R_4-I_{11}R_1=E_1+E_4\) b. \(I_{44}(R_1+R_4)-I_{33}R_4-I_{11}R_1=-E_1-E_4\) c. \(I_{44}(R_1+R_4)+I_{33}R_4+I_{11}R_1=E_1+E_4\) d. \(I_{44}(R_1+R_4)+I_{33}R_4+I_{11}R_1=-E_1-E_4\) Правильный ответ: a. Ответ: a. \(I_{44}(R_1+R_4)-I_{33}R_4-I_{11}R_1=E_1+E_4\)