Решение задачи: Определение конечной температуры азота при изобарном процессе

Задача №2 Начальное состояние азота задано параметрами: \( t_1 = 200^\circ\text{C} \), \( v_1 = 1,9 \text{ м}^3/\text{кг} \). Азот нагревают при постоянном давлении, причём удельный объём азота увеличивается до \( v_2 = 5,7 \text{ м}^3/\text{кг} \). Определить конечную температуру. Дано: \( t_1 = 200^\circ\text{C} \) \( v_1 = 1,9 \text{ м}^3/\text{кг} \) \( v_2 = 5,7 \text{ м}^3/\text{кг} \) \( P = \text{const} \) (изобарный процесс) Найти: \( t_2 - ? \) Решение: 1. Переведем начальную температуру из градусов Цельсия в Кельвины: \[ T_1 = t_1 + 273 = 200 + 273 = 473 \text{ К} \] 2. Для изобарного процесса (\( P = \text{const} \)) справедлив закон Гей-Люссака, согласно которому отношение объема (или удельного объема) к температуре есть величина постоянная: \[ \frac{v_1}{T_1} = \frac{v_2}{T_2} \] 3. Выразим из этой формулы конечную температуру \( T_2 \): \[ T_2 = \frac{v_2 \cdot T_1}{v_1} \] 4. Подставим значения: \[ T_2 = \frac{5,7 \cdot 473}{1,9} \] Заметим, что \( 5,7 / 1,9 = 3 \), тогда: \[ T_2 = 3 \cdot 473 = 1419 \text{ К} \] 5. Переведем полученную температуру обратно в градусы Цельсия: \[ t_2 = T_2 - 273 = 1419 - 273 = 1146^\circ\text{C} \] Ответ: \( t_2 = 1146^\circ\text{C} \).